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    整数相加
    作者：佚名 文章来源：网络 点击数： 更新时间：2008-3-4 16:18:24
    题目：两个整数相加时，得到的数是一个两位数，且两个数字相同；相乘时，得到的数是一个三位数，且三个数字相同。满足上述条件的两个整数有几组？
        分析与解：两位数中，个位和十位数字相同的两位数有11、22、33、44、55、66、77、88、99共九个，它们中的每个数都可以表示成两个整数相加的形式，例如：22=1+21=2+20=3+19=……=11+11，共有11种形式，如果把每个数都这样分解，再相乘，看哪两个数的乘积是三个数字相同的三位数，显然太费时了。思考时可以从乘积入手，因为三个数位上数字相同的三位数有111、222、333、444、555、666、777、888、999共九个，每个数都是111的倍数，而111=37×3，因此，把这九个数表示成一个两位数与一个一位数或两个两位数相乘时，必有一个因数是37或37的倍数，但只能是37的2倍（想想为什么？）
        把九个三位数分解：
        111=37×3  222=37×6
                     =74×3
        333=37×9  444=37×12
                     =74×6
        555=37×15 666=37×18
                     =74×9
        777=37×21 888=37×24
                     =74×12
        999=37×27
        把两个因数相加，只有“74+3=77”和“37+18=55”满足条件。所以，满足条件的数是74和3，37和18两组。
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